PRODUTOS NOTÁVEIS

Produto Notável - Como calcular

Precisa resolver uma expressão do tipo (a + b) ² ? O que fazer?

Caso queira usar a propriedade da potenciação, lembre-se que: elevar ao quadrado é o mesmo que multiplicar o número por ele mesmo. Isto é, faça: (a + b) ²  = (a + b).(b) =  a . a + b . a + b . b = a² + 2.a.b + b².

Existe uma maneira mais rápida para resolvermos. Teoricamente, temos: Quadrado da soma: "O quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o primeiro pelo segundo e mais o quadrado do segundo". 

Então, o cálculo ficará assim: (a + b) ²  =  a² + 2.a.b + b².

Quando for o "quadrado da diferença", faremos  (a - b) ²  =  a²  2.a.b + b². Teoricamente, temos: Quadrado da diferença: "O quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o primeiro pelo segundo e mais o quadrado do segundo".

Exemplos:

a) ( 3 + m) ² = 3² + 2.3.m + m² = 9 + 6m + m².

b) ( k + 11) ² = k² + 2.k.11 + 11² = k² + 22k + 121.

c) ( x - 8) ² = x² -  2.x.8 + 8² = x² - 16x + 64.

c) ( 2y - 7) ² = 2².y² -  2.2.y.7 + 7² = 4y² - 28y + 49.

Para não termos que multiplicar termo a termo, utilizamos os produtos notáveis. Dessa forma ganhamos tempo nos cálculos.


Quadrado da Soma

(a + b)2 = a2 + 2.a.b +


Quadrado da Diferença


(a - b)2 = a2 - 2.a.b + b2


Produto da Soma pela diferença

(a + b) . (a - b) = a2 - b2


Cubo da Soma

(a + b)3 = a3 + 3.a2.b + 3.a.b2 + b3


Cubo da Diferença

(a - b)3 = a3 - 3.a2.b + 3.a.b2 – b3


Criado em: 20/02/2011

Atualizado em: 21/06/2014

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